22 junio 2010

II- Matematicas y economia ( Soler- http://dialogoseconomicos.blogspot.com/ )

3. Diálogos con las matemáticas

Las ciencias matemáticas permiten ver con claridad y exactitud las propiedades de las categorias abstractas y sus relaciones entre sí, mediante unas reglas que definen los simbolos, las proposiciones, los axiomas y los teoremas.

Como bien es sabido todas las civilizaciones antiguas con niveles complejos de organización tuvieron la necesidad de cuantificar diversos procesos económicos, destacandose especialmente los Asirios, Hindúes y Mayas por el descubrimiento del cero y los egipcios por el desarrollo de la geometría. Uno de los autores de la antigüedad más influyentes en la economía moderna, fue el griego Euclides, quien vivió en el siglo III antes de nuestra era en Alejandría, importante ciudad del conocimiento, donde confluyeron la cultura Egipcia, Helénica, Persa e Hindú. En su obra “Los elementos”, que es el primer sistema hipotético deductivo de axiomática intuitiva conocido en occidente, expuso en los primeros cinco libros la geometría plana, en los libros V y VI la teoría de las proporciones, en los libros VII al IX los números racionales, en el libro X los números irracionales y en los libros XI al XIII la geometría del espacio. De los enunciados Euclidianos, aquí nos interesa el V “axioma de las paralelas”, el cual postula que por un punto exterior a una recta solo puede trasarse una paralela a dicha recta. Más adelante veremos las enormes implicaciones al respecto.

La geometría fue el nucleo central de la matemática hasta el renacimiento cuando se produjo en Italia un nuevo sincretismo de la cultura Griega, Árabe y Bizantina, iniciandose en Europa el uso del cero y los números negativos. A partir de ese periodo surgió en Italia el Algebra con Dal Ferro, quien encontró la solución de las ecuaciones de tercer grado, seguido por sus alumnos. [1] Tartaglia y Cardan en el siglo XVI. En 1637 René Descartes combinó el álgebra con la geometría, dando origen a la geometría analítica.

Otra vertiente con la cual se interrelacionó la economía fue el cálculo infinitesimal que se inició con Cavalier y Pierre de Fermat, buscando describir diversas formas de pequeños cambios graduales y llegó a su punto culminante en 1665 con Newton y en 1675 con el alemán Leibnitz, quienes son considerados los padres del cálculo infinitesimal. No sobra anotar que en las tres últimas décadas de dicho siglo, las discusiones sobre la paternidad del cálculo diferencial entre los seguidores de estos dos autores, fue tan álgida que llegó a distanciar a Gran Bretaña del resto del continente.

En la era moderna, con la conquista de las colonias, la tendencia hacia la matematización en Europa se asentuó y se constituyó en una de las preocupaciones de los economistas clásicos, hasta el punto en que su precursor Willian Petty publicó en 1672 su obra con el título de “Aritmética política”, con el propósito metodológico de expresar “en peso, número y medida los argumentos para encontrar las causas fundamentales, en lugar de usar las palabras comparativas y superlativas utilizadas por las mentes mudables, las opiniones, los apetitos, y las pasiones particulares de los hombres”. [2] Durante este siglo y el siguiente, en que predominó la escuela clásica, Smith, Ricardo y Marx elaboraron importantes argumentaciones y cuantificaciones de los flujos y stocks de la economía, con base en la teoría del valor trabajo, iniciada por Petty.

En 1838, se incorporó a la ciencia económica la formalización de la geometría y el calculo infinitesimal dando origen a la escuela neoclásica. El precursor del tratamiento matemático a las relaciones económicas, fue el matemático francés Agustin Cournot que siguiendo la linea de Smith de separar la moral y la economía, planteó que “la ley de los ‘grandes números’ ayuda a eclipsar la moral de las ciencias calificadas de económicas, cuyo objeto esencial son las leyes de la formación y circulación de productos de la industria humana, en sociedades lo bastante numerosas para que se borren las individualidades y no haya mas que considerar masas sometidas a un tipo de mecanismo muy análogo a aquel que gobierna los grandes fenómenos del mundo físico”.[3] En su “Investigación sobre los principios matemáticos de la teoría de la riqueza”, sin acudir a la teoría del valor-trabajo de los clásicos, expresó los mecanismos del mercado, especialmente los precios, introdujo el concepto de elasticidad, que relaciona precios y cantidades y analizó la competencia, el monopolio y el duopolio, como relaciones entre funciones matemáticas de equilibrios parciales. Intentó encontrar soluciones para el equilibrio general de mercados múltiples, pero reconoció que "ésto sobrepasaba los esfuerzos del análisis matemático".

Este objetivo general fue logrado a finales del siglo XIX, por Jevons, Menger y Walras quienes organizaron en la estructura axiomática los conceptos de utilidad, escasez, propiedad, producción y valor para configurar lo que se entiende por riqueza y estructurar así el modelo económico general. El propósito era utilizar estas ideas con medidas comparables a los conceptos de tiempo y espacio usados en la geometría y la física, definiendo los mas y los menos en líneas continuas. Para mantener la homogenidad del modelo económico y por oposición, excluyeron del mismo, los conceptos de lo no útil, lo abundante, los bienes libres, lo no producible y lo que no tenía valor de cambio. De esta manera, el objeto de lo económico quedó restringido a los agregados que cumplieran con las reglas anteriores y a partir de esta base construyeron las proposiciones, las divisiones y los límites.

Lo anterior en relación a la estructura. En cuanto al funcionamiento, la teoría neoclásica introdujo, dos siglos después de Newton y Leibniz el calculo infinitesimal, para considerar en sus postulados cantidades infinitamente pequeñas de placer, dolor y utilidad, en las productividades marginales del trabajo, el capital y la tierra y en las ecuaciones de la producción, el intercambio y el consumo. Todo esto complementado con la geometría Euclidiana en donde se representan gráficamente las funciones de utilidad, oferta y demanda.

En 1894 Philip Wicksteed representó el proceso de producción en un vector en el que a cada número corresponde una coordenada del espacio Euclidiano, introduciendo así en la economía el concepto de función de producción con entradas de insumos y salidas de productos utilizada hasta la actualidad. El norteamericano Irvin Fisher aplicó en 1911 los conceptos de flujo y stocks en la ecuación que expresa la relación entre los precios y el dinero dentro de la teoría cuantitativa de la moneda, en donde los precios dependen del stock de dinero en circulación multiplicado por la velocidad del mismo y dividido en el flujo de transacciones.

Los neoclásicos no tuvieron en cuenta los serios cuestionamientos a la geometría Euclidiana y en general a las ciencias matemáticas iniciados un siglo antes. En 1797 Friedrich Gauss brillante matemático y fisico alemán, siendo joven, escribió un artículo que no fue publicado, con el cual asestó un golpe al quinto postulado de la geometría Euclidiana, que enunciaba que por un punto solo podía pasar una paralela, al demostrar que podian pasar infinitas paralelas,. [4] Gauss, autor de la curva que lleva su nombre, ha sido considerado uno de los tres más grandes matemáticos de Europa junto con Arquímedes y Newton. También llegaron al mismo resultado de Gauss, el ruso Lobatchesky y Bolyai, partiendo del supuesto de que la suma de los ángulos de un triángulo es menor a la suma de dos angulos rectos, dando origen a la geometría hiperbólica.

Mas adelante Riemann discípulo de Gauss asestaría en 1857 un segundo golpe a la geometría tradicional, basándose en la imposibilidad de trazar por un punto exterior a una recta, una paralela a ésta, creando así la geometría elíptica. [5] De otra parte Riemann superó las tres dimensiones llegando al concepto de variedad diferencial de n-dimensiones. Estas geometrías no Euclidianas demostraron ser más ajustadas a la realidad y significaron importantes avances no solo en la lógica matemática, sino también en la física del siglo XX, sin las cuales Einstein no hubiera podido concebir la teoría de la relatividad.

En cuanto al cálculo, en 1872 el profesor alemán Karl Weierstrass, conocido por la teoría de las funciones complejas por medio de series, originó una primera crisis en la matemática al describir una curva en la que no se podía calcular la inclinación de un punto a otro, y con esta linea discontinua no se podía “diferenciar”, lo cual cuestionaba el cálculo infinitesimal. [6] Pero ahí no terminó la cosa. A finales del siglo diecinueve Debois Raimond presentó la anterior ecuación para una curva que si era continua, pero de la cual no podía obtener una diferencial. “El resultado fue un pánico que los matemáticos tardaron cincuenta años en superar”. Otra bomba estalló en 1890, cuando el italiano Giuseppe Peano descubrió que una línea curva que es unidimensional, se torcía de modo tan complejo que llenaba un plano, convirtiendose en bidimensional. Adicionalmente, el cálculo diferencial en esta curva perdía toda significación. “Es difícil expresar en palabras el efecto que el resultado de Peano tuvo en el mundo de la matemática. Parecía que todo estaba en ruinas, que todos los conceptos básicos habían perdido significación” [7]

Se inició el siglo XX y la teoría económica neoclásica se mantuvo aislada de estas transformaciones en las matemáticas y no modificó sus postulados fundamentales, protegida por un cinturón aislante que afirmaba que los postulados centrales deberían ser coherentes en su lógica interna y al igual que la matemática pura no requería confrontación con la realidad.

Sobre este aspecto, el matemático francés Henry Poincaré, analizando sicológicamente cómo logran los matemáticos sus descubrimientos, impulsó una importante transformación en la concepción tradicional, al plantear en 1902 que en la formalización matemática se deben distinguir dos tipos de verdades. “La primera una verdad matemática, cuya certeza ha de asegurarse viendo si se atiene a las leyes de la lógica matemática. La segunda una verdad experimental, que puede enseñarnos que tal objeto real y concreto responde o no a tal definición abstracta. Esta segunda verdad no es demostrada matemáticamente; tampoco puede serlo, como no puede serlo las leyes empíricas de las ciencias físicas y naturales...Al volverse rigurosa, la ciencia matemática toma un carácter artificial que sorprendería a todos; olvida sus orígenes históricos; se ve como puede resolver las cuestiones, pero ya no se ve como y por qué ellas se plantean” [8]

Debe agregarse que Poincaré, a quien no les gustaban los detalles que exige la matemática, también debilitó el aparato matemático de la física mecánica al establecer que en un sistema que pase de dos a tres planetas, las ecuaciones de Newton se vuelven insolubles y en el largo plazo el equilibrio del sistema (solar) comienza a desintegrarse por la acción de sus pequeñas fuerzas no lineales internas, cuestionando así la teoría del equilibrio universal e iniciando la teoría moderna de los sistemas dinámicos. [9]

Sin embargo estos planteamientos fueron desconocidos por la economía clásica y en 1920 Marshall reiteró que “el nuevo análisis está tratando de introducir, gradualmente, en la ciencia económica... aquellos métodos de la ciencia de los pequeños incrementos (comunmente llamada cálculo diferencial) a los cuales el hombre debe directa o indirectamente la mayor parte del dominio que sobre la naturaleza física ha conseguido en los tiempos recientes. Está todavia en su infancia, carece de normas y de tipos de ortodoxia. No ha tenido tiempo aún de lograr una terminología perfectamente establecida” [10]

En cuanto a los elementos constitutivos del lenguaje económico, el fundador de la economía matemática Cournot había advertido que se debían distinguir bien la ideas de riqueza y valor de cambio, de las ideas accesorias de utilidad, rareza y aptitud porque no existe una medida fija de estas. En la escuela neoclásica los conceptos básicos no solo se mantuvieron, sino se enlazaron tautológicamente para preservar la lógica interna del modelo, sin dar cuenta de la realidad.

La adecuada comprensión del concepto de riqueza es tan esencial en la ciencia económica que en opinión de Foucault la riqueza es con “respecto a la economía política, lo que la gramática general es con respecto a la filología y lo que la historia natural con respecto a la biología. Y así como no puede comprenderse la teoría del verbo y del nombre, el lenguaje de acción, el de las raíces y su derivación, sin hacer referencia, a través de la gramática general ... de la misma manera resulta imposible reencontrar el eslabón necesario que encadena el análisis de la moneda, de los precios, del valor, del comercio, si no se sacara este dominio de las riquezas que es el lugar de su simultaneidad” [11]. En el paradigma neoclásico, el concepto de riqueza dejó por fuera la abundancia y se restringió a las cosas que fueran cuantificables únicamente en términos monetarios y que entraran en el sistema de equilibrio general en forma de flujos. De esta manera se excluyó la cuantificación de la riqueza en todas su demás manifestaciones.

El análisis del concepto de utilidad revela, desde una perspectiva de la matemática, que es una noción no sujeta a parámetros de medición ordinal y desde una perspectiva externa, los ejemplos mismos de los neoclásicos se diluyen, pues varias ciencias han demostrado que muchos elementos considerados antes inútiles, son por el contrario muy útiles tales como el microscópico plancton que sirve de alimento a toda la cadena alimenticia en el mar y protege la tierra del calentamiento, o las lombrices que fijan el nitrógeno fertilizando la tierra. De otra parte, se incluyen en el sistema económico desutilidades, tales como los químicos que envenenan las aguas o hidrocarburos que contaminan el aire.

Otro tanto puede decirse de la noción de escasez al observarse que los sistemas económicos pueden presentar una operación equivocada al trabajar con recursos agotables, en lugar de buscar los recursos de menor grado de entropía como lo son los renovables. De otro lado, pueden convertir lo abundante en escaso, como se ha podido observar con el aire puro, las aguas de los ríos, la fauna y la flora; con la construcción de represas y de vias en manglares que convierten la abundancia de peces en escasez y las empresas transnacionales, que monopolizan los recursos energéticos en enclaves, haciendolos escazos a los habitantes de una región.

La noción de valorable, pierde su razón de ser si se tienen en cuenta las anteriores consideraciones sobre las nociones de utilidad y escasez. Y si se toma la noción de esfuerzo o de trabajo de igual manera surge el problema de la medición. Con relación a la realidad, surgen paradojas como por ejemplo que mientras los recursos acuícolas y forestales se encuentran en el ambiente natural no tienen valor y cuando entran al sistema económico, si tienen valor. O los recursos minerales que se encuentran en el subsuelo y no tienen valor, sino hasta cuando se explotan y entran en las cuentas nacionales, mientras se agotan en la fuente.

La noción de producción, que supuestamente llegó a su punto culminante con la función de producción realzada por Samuelson, solo corresponde a una función punto del espacio Euclidiano. En opinión del rumano Georgescu-Roegen, alumno de Schumpeter, la función de producción es “simplemente la lista de ingredientes que en los libros de cocina suele ir impresa por encima de la receta propiamente dicha, pasando por alto el resto. Evidentemente, al quedar reducida la receta a tanto de esto y tanto de aquello, la descripción del proceso queda reducida a una lista de cantidades. Lo cual es ilógico, pues el proceso descrito por una receta de cocina no puede ser representado por completo por un vector como el ya indicado” [12]

Si se toma la producción como la acción del trabajo para dar utilidad a los objetos, tendría de nuevo la problemática ya vista de la indefinición de la utilidad. Con relación a los recursos, es mucha pretensión antropocentrista creer que los hombres “producen” recursos energéticos y minerales. Esto sería desconocer que el cobre se produjo realmente por la cristalización de la lava, o que el hierro se produjo por la acción de las verdeazulosas bacterias cianófitas y la cal por la petrificación de los corales y estromatopóridos hace 100 millones de años. [13] Sin embargo en la mayor parte de los Ministerios de minas y energía del mundo, seguimos viendo estadísticas de “producción” de petróleo, producción de hierro, etc, cuando la realidad es que la explotación va agotando las reservas.

Por las razones expuestas, yo diría que los conceptos marginalistas bajaron de nivel, pasando a ser nociones e incluso menos que nociones, si se tiene presente que las nociones son tripletas compuestas que relacionan imágenes, nombres y objetos, mientras los autores marginalistas se refieren básicamente a imágenes y nombres, sin correspondencia con objetos.

En los años treinta el matemático checoslovaco Kurt Gödel, fusionó la sintaxis de la lógica con el cálculo y formalizó el teorema que lleva su nombre, con una aritmetización que representa numéricamente no solo las fórmulas de cálculo, sino también los enunciados de dicho cálculo, llegando a deducir la imposibilidad de conseguir un cálculo completamente lógico, en el que todos los enunciados sean deducibles dentro del mismo sistema. Se concluye así que no existe ningún sistema lógico-matemático completo.

A pesar de las transformaciones en las matemáticas, las teorías económicas descritas continuaron incólumes durante las primeras décadas del siglo XX y solo fue hasta después de la gran depresión de los años treinta que el filósofo y matemático J.M. Keynes cuestionó en 1936 seriamente los supuestos de los neoclásicos al afirmar que “Se asemejan a geométras euclidianos en un mundo no euclidiano que, al descubrir que en la realidad no se encuentran con frecuencia líneas paralelas, las critican por no conservarse derechas. No obstante, en verdad, no hay mas remedio que tirar por la borda el axioma de las paralelas y elaborar una geometría no euclidiana. Hoy la economía exige algo semejante; necesitamos desechar el segundo postulado de la doctrina clásica y elaborar la teoría del comportamiento de un sistema en el cual sea posible la desocupación involuntaria en un sentido riguroso” [14]

Keynes sostiene que la producción de mercancías y servicios es un concepto no homogéneo, que no puede medirse, lo mismo que hay vaguedad en el concepto del nivel general de precios, concluyendo que esos términos no solo carecen de precisión, sino que son innecesarios. “En mi opinión – escribe – podría evitarse mucha confusión, si nos limitáramos a estrictamente dos unidades, dinero y trabajo, cuando nos ocupamos del comportamiento económico en conjunto” [15]

Apartando la beligerancia verbal, Keynes no cuestionó los defectos lógicos del análisis clásico y neoclásico, como el mismo lo reconoce, ni tampoco los fundamentos de las nociones básicas de utilidad, escasez, valor y riqueza. Tampoco planteó propuestas que incorporaran en la ciencia económica los avances de las matemáticas en las formulaciones no Euclidianas o la teoría de los conjuntos. Sobre este ultimo tema, George Cantor, filósofo y matemático ruso construyó, medio siglo antes, en 1876 una teoría que, haciendo abstracción de la naturaleza de sus elementos y analizando su estructura, aportó a la solución de los problemas del infinito y del continuo, influyendo significativamente en toda la matemática posterior y en particular en su construcción axiomática que contribuyó a desarrollar el álgebra, la teoría de funciones, la teoría de las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones integrales. [16]

Keynes, siendo matemático, tampoco incorporó a la economía, la primera aplicación completa de la axiomática moderna del matemático alemán David Hilbert quien liberó la geometría euclidiana de las intuiciones, transformándola en hipótesis sobre relaciones entre elementos abstractos. [17] Hilbert clasificó en 1899 los postulados euclidianos en cinco grupos, aportando una axiomática a su geometría, demostrando, de una parte, que estos postulados son compatibles y de otra, construyendo geometrías no euclidianas con un número infinito de dimensiones. La nueva geometría cuestionó proposiciones como que “el orden de los factores no altera el producto” o que la “distancia mas corta entre dos puntos es una recta” Adicionalmente Hilbert en su investigación encontró 23 problemas no resueltos que presentó como un reto creativo a los asistentes al Congreso Mundial de Matemáticos en Paris en 1900. Todos estos hallazgos sirvieron para el desarrollo de la física cuántica en el siglo XX.

La gran crisis económica de la década del treinta, además de poner en entredicho el equilibrio Walrasiano, dio impulso a una vertiente marginal que desarrolló la teoría de los ciclos económicos. Entendiendo el concepto de ciclo desde la termodinámica, como una serie de transformaciones que experimenta un sistema hasta recobrar su situación inicial, se incorporaron en la economía los conceptos de amplitud y longitud de onda. Con base en este segundo concepto, en el siglo anterior, el francés Clement Juglar, identificó en 1863 ciclos de 9 a 10 años, en 1920 el ruso Nikolai Kondratiev, estableció ciclos largos de 50 años y Joseph Kitchin, en 1923 identificó ciclos cortos de 40 meses. En el periodo de la entreguerra, el economista austriaco Joseph Schumpeter, utilizó por primera vez los tres ciclos conjuntamente, estableciendo una relación numérica entre los mismos, donde un ciclo Kondratiev equivale a 6 ciclos Juglar y cada uno de estos a 3 ciclos Kitchin, e incorporó el concepto de innovación tecnológica para explicar los ciclos largos. [18]

En 1941 W. Leontieff, con base en el ‘Tableau economique’, desarrolló la matriz insumo-producto con entradas de los sectores productivos agropecuario, industrial y de servicios y salidas en la demanda de las familias, la formación bruta de capital, el sector público, el comercio exterior y existencia de mercancías. Este modelo se basa en la agregación de cuentas de acuerdo al grado de homogeneidad, pero no tiene presente que los recursos naturales se eben clasificar en dos grandes categorías no homogéneas, como lo formulara Cournot, el padre de la economía matemática y los físicos de la termodinámica.

Así, observamos que la ciencia económica ortodoxa continuó sin permearse sustancialmente de los avances en la física y las matemáticas. Lo más sorprendente es que más de medio siglo después de formuladas las revolucionarias teorías de la física contemporánea, el prestigioso economista norteamericano Paúl Samuelson escribe en 1961 que “No hay mas que un sistema en el mundo y Newton lo ha encontrado. De la misma manera que no hay mas que una concepción de conjunto del sistema económico y es Walras quien tuvo la inteligencia y la suerte de encontrarla” [19]

La crisis abrupta de 1963 ahondó el cuestionamiento del intervencionismo Keynesianismo que fue acompañado del surgimiento del neoliberalismo liderado por Milton Friedman, quien plantea aclarar al lenguaje cuya “ función es servir como un sistema de archivo, organizando el material empírico y facilitando nuestra comprensión de él y el criterio por el que será juzgado. –Luego pregunta- ¿Las categorías se definen clara y precisamente? ¿Son ellas exhaustivas? ¿Sabemos dónde clasificar cada item individual, o hay ambigüedad considerable? ¿El sistema de títulos y subtítulos se diseñó para que podamos encontrar rápidamente un item que queremos, o debemos saltar de un lugar a otro? ¿Los items que queremos se archivaron correctamente? ¿El sistema del archivo evita las referencias cruzadas? [20]

Aunque los interrogantes apuntan a preguntas fundamentales, las respuestas dadas por Friedman se mantienen dentro de la lógica de sus predecesores, al no abordar el análisis de la naturaleza de las categorías utilizadas. En el concepto de mercado ingresa solo lo que tiene un precio y se incluyen una gran variedad de productos considerados como homogéneos, siendo la única distinción, la diferencia en sus precios. Entonces la descripción económica apunta a la cuantificación, en lugar de la comprensión de las diferencias cualitativas, al no mirar dentro de la naturaleza de las cosas. De igual forma, aunque pretende la ausencia de juicios morales, se incluye implícitamente en la misma denominación de neomonetaristas, que el dinero es el más alto de los valores. Como dice el adagio popular: “Amigo cuanto tienes cuanto vales, principio de la actual filosofía”.

Schumacher al respecto argumenta que “Es muy difícil que pudiera haber una distinción más importante para comenzar que la existente entre mercancías primarias y mercancías secundarias, porque las últimas presuponen la disponibilidad de las primeras. Un desarrollo de las habilidades del hombre para producir productos secundarios es inútil salvo que esté precedida por una expansión de su habilidad para obtener productos primarios de la tierra, ya que el hombre no es un productor sino solo un transformador. En particular su poder para transformar depende de la energía primaria, lo que lleva de inmediato a la necesidad de una distinción básica dentro del campo de mercancías primarias, en mercancías renovables de no renovables. En lo que respecta a las mercancías secundarias, existe una distinción obvia y básica entre manufacturas y servicios. Obtenemos así un mínimo de cuatro categorías, cada una de las cuales es esencialmente diferente de las otras tres ” [21]

Si las anteriores cuatro clases de mercancías son etiquetadas con el mismo precio, entonces todas se consideran iguales en el mercado, independientemente de que sean petróleo, café, vestuario o educación. Al incorporar estos componentes en el Producto Interno Bruto se oscurecen una gran variedad de elementos y relaciones importantes. La aritmética elemental enseña que no se deben sumar manzanas y peras, pero en el sistema monetarista es posible por arte de magia.

Al analizar la ecuación elemental de Ingreso o Producto igual a consumo más inversión, el neomonetarismo no toca para nada la naturaleza misma de las categorías utilizadas. Así, en el sector primario agrícola, se llega a una lógica en donde la producción para el autoconsumo no entra en el sistema económico, sino hasta cuando se desplazan los productores directos de sus tierras, generando una aparente expansión del mercado. En el sector secundario, la transformación del hierro aparece contabilizada en el mercado como un valor adicional en la medida en que se va restando el mineral en la mina. Entre mas mineral se agote, mas crece el PIB. En los servicios, los trabajos de alimentación, peluquería, limpieza y otros complementarios, supuestamente no tienen ningún valor mientras se hagan en casa y solo figuran explícitamente en el mercado cuando la actividad se realiza fuera del hogar.

La contaminación de un río no cuesta nada en términos monetarios, mientras que su descontaminación vale miles de millones de dólares. De otra parte, hay infinidad de procesos benéficos que no requieren grandes sumas de dinero y sin embargo tienen efectos multiplicadores en el sistema económico, tales como las acciones preventivas en enfermedades, accidentes o de atención social a población vulnerable o el trabajo voluntario de conservación del ambiente. Con una gran dosis de imaginación e inteligencia, un proceso de cultura ciudadana puede generar impactos de alto nivel con una mínima inversión monetaria.

Friedman plantea que existen dos formas de riqueza, la humana que son los ingresos de los individuos y la no humana que son los activos físicos. Sin embargo en las dos formas se refiere solo a lo que es valorable en dinero y no a la diversidad de riquezas de los ecosistemas y culturas La forma como se aborde el concepto de riqueza o pobreza, tiene no solo una connotación ideológica, sino también política. Así por ejemplo, al clasificar en el archivo de países pobres, naciones con recursos minerales de oro, plata y diamantes, o minerales estratégicos como el hierro y el cobre o recursos acuíferos abundantes, se oculta que realmente son ricas en recursos y que hay una transferencia y distribución desigual de excedentes.

La teoría neomonetarista no solo tiene muchas imprecisiones en los términos utilizados, sino que la aplicación de la geometría y el cálculo que utilizan ya ha sido seriamente cuestionado desde las mismas matemáticas, en las que dice apoyarse ‘objetivamente’.

De otra parte, hemos visto que a mediados del siglo diecinueve, Gauss y Riemann encontraron vacíos en la geometría euclidiana y a finales del mismo siglo Weierstrass y Raimond hallaron curvas en donde no se aplica el cálculo diferencial y Poincaré cuestionó las ecuaciones Newtonianas, siendo estos casos no la excepción sino la regla. Sin embargo, el neoliberalismo continua como si nada hubiese ocurrido, trabajando con las curvas euclidianas aplicadas al consumo y la producción y las funciones diferenciales, como si fueran el único mundo existente, cuando se ha revelado que estos casos cada vez están siendo más relegados a un pequeño rincón de la geometría en particular y de matemáticas en general.

Con los afanes tecnocráticos de medición sin criterios claramente establecidos, han proliferado modelos que en su gran mayoría no tienen contenido o son prácticamente inservibles como lo afirmó Leontieff, el padre de los modelos econométricos.

Tenemos entonces que al pasar el tiempo, los paradigmas clásico, neoclásico, keynesiano y neoliberal, no solo se han marginado de los avances en las matemáticas contemporáneas, sino que presentan una pérdida del poder interpretativo y argumentativo de los elementos constitutivos de su lenguaje formal, las reglas que describen el alfabeto y por ende los términos, definiciones, axiomas y teoremas.

En las últimas décadas, ante las deficiencias explicativas que presentan indicadores como el PIB se han generado otra serie de indicadores económicos que tratan de compensar los vacíos tales como el NBI de Necesidades Básicas Insatisfechas, la línea de pobreza y el Índice de Desarrollo Humano, referidos a aspectos que las teorías económicas convencionales normalmente no incluyen en sus razonamientos.

Hemos visto que durante varios siglos, se ha impuesto el reduccionismo, que concibe los sistemas compuestos de partes que se pueden restar y sumar o quitar y poner, como las piezas de un reloj, sin que se afecte su funcionamiento, reforzado por la matemática cuantitativa. Sin embargo, vimos también que ha surgido una corriente de “científicos que desean estudiar los sistemas dinámicos con otro enfoque de medición, la matemática cualitativa. En la vieja matemática cuantitativa, la medición del sistema se concentra en indagar como la forma del movimiento del sistema afecta la cantidad de otras partes. En cambio en la medición cualitativa se trata de mostrar la forma de movimiento del sistema como totalidad. En la modalidad cualitativa, los científicos no preguntan cuanta de esta parte afecta aquella, sino como luce el todo a medida que se mueve y cambia. Como se compara un sistema integral con otro” [22]

En los años sesenta se consolidaron dos nuevas formas de geometría y medición cualitativa. De una parte, el matemático Stephen Smale comprendió que la topología, donde las líneas rectas se arquean en curvas y los círculos se pueden comprimir en triángulos o estirar en cuadrados, se podía utilizar para visualizar sistemas dinámicos y analizarlos entre sí. De otra parte, el meteorólogo Edward Lorenz, descubrió que la interacción de una misma ecuación puede llevar a resultados climáticos totalmente diferentes, dependiendo del número de dígitos que se utilicen. Estos efectos tan distintos revelaron que los sistemas dinámicos no lineales complejos, son tan sensibles que el menor detalle puede afectarlos. ‘El aleteo de una mariposa en Hong Kong puede generar un ciclón en el Caribe’. En medio de un gran crecimiento económico, el aleteo de los precios del petróleo en 1974 originó un crack en la economía occidental. Esta sensibilidad es mayor en las condiciones iniciales, por cuanto los cambios pequeños se amplifican rápidamente. Sthepen Hanking analizando el cosmos opina que “Si las condiciones iniciales durante el big bang hubieran variado tan solo en un quantum de energía, el universo sería muy diferente” [23]

En 1975 el matemático francés René Thom aplicó la topología al impacto de las fuerzas externas en los sistemas que sufren transformaciones abruptas y discontinuas de un estado a otro, creando la teoría de las catástrofes, clasificando topológicamente en siete clases las catástrofes. [24] El gran atractivo de esta teoría, eminentemente cualitativa, consiste en la capacidad de comparar los cambios no lineales que acontecen en sistemas muy diferentes y vislumbrar posibles interconexiones entre los mismos.

El matemático ruso Lyapunov concibió un sistema de medición cualitativa que permite comparar fenómenos diversos como las nubes, la actividad del cerebro y el mercado bursátil, a partir de sus grados de orden y desorden. El número de Lyapunov “mide como se descomponen las correlaciones del sistema y cuan rápidamente se difunden los efectos de una pequeña perturbación. Una medida similar describe los cambios en la ‘información’ del sistema” [25]

Las implicaciones que tienen estos razonamientos para la ciencia económica no son nada despreciables, si se desea comprender de una manera mas profunda el comportamiento de los complejos sistemas económicos.

Por si lo anterior fuera poco, en 1982 el francés Benoit Mandelbrot, estudiando la galería de monstruos creadas por las curvas de Peano, demostró que en ellas residía el secreto del modo de la irregularidad del mundo real y revolucionó las matemáticas cualitativas con el descubrimiento de fractales, formas geométricas pletóricas de belleza y misterio. Mandelbrot, quien tenía problemas con el álgebra y con los computadores, encontró la forma de trabajar con personas que si lo hacían, traduciendo mentalmente las preguntas a imágenes, surgiendo una geometría totalmente nueva. Briggs señala que Maldelbrot “En su entusiasmo inicial, usó fractales para seguir las oscilaciones bursátiles y elaboró falsificaciones que eran tan buenas como para engañar a expertos. Sus fractales demostraban que las grandes recesiones, imitan las fluctuaciones mensuales y diarias de los precios, de modo que el mercado es auto similar desde su escala mayor hasta su escala menor” [26]

Los fractales, que provienen de las nociones aisladas de los matemáticos Cantor, Hausdorff, Julia, Koch, Peano, Poincaré, Richardson, Sierpinski, Weierstrass y otros, envuelven una gran cantidad de formas que no se lograron comprender con 2.300 años de geometría Euclidiana: Formas geográficas, atmosféricas, químicas, anatómicas, económicas y galácticas.

Los fractales no solo han transformado la geometría, sino también el concepto de medición. Después de demostrar que la antigua medición cuantitativa puede llegar a ser tan elástica como un caucho, Maldelbrot propone una nueva medición cualitativa basada en el grado de complejidad de un objeto. También logró relacionar los fractales con el álgebra, encontrando interacciones de coordenadas formadas por números complejos reales e imaginarios. En este caso una ecuación, no es una representación de una forma, sino que es el punto de partida para la evolución de una forma que emerge de la realimentación de la ecuación.

En conclusión, de las diversas ramas de las matemáticas, las ciencias económicas han integrado en su lenguaje, reglas, axiomas y teoremas de las áreas de la lógica, la aritmética, la geometría, el álgebra, la mecánica, el cálculo diferencial e integral. En menor medida ha incorporado la teoría de conjuntos y el cálculo de probabilidades y se ha privado de encontrar las interrelaciones dinámicas con la matemática axiomática, los sistemas de medición cualitativa, la topología y la geometría fractal, entre otros.