15 marzo 2010

Mandelbrot -Fractales-Economia

El matemático de origen polaco Benoît Mandelbrot es el  «padre de la geometría fractal». Los fractales –estructuras geométricas de diversos niveles de tamaño, cada una de los cuales repite a pequeña escala la estructura total– son idóneos para mensurar la rugosidad de la Naturaleza y nos permiten acercarnos geométricamente a estructuras tan poco euclideanas –en realidad, tan barrocas– como una nube, el contorno de la costa, los meandros de un río, las ráfagas de viento, un pedazo de coliflor... y, al parecer, una jornada en la Bolsa.
Mediante las finanzas fractales estudian las caídas y los repuntes bruscos de los índices o las llamadas «burbujas financieras» no siempre resultan explicables a partir de los análisis económicos clásicos Reducir a una idea matemática sencilla procesos tan complejos como la variación de los precios o la convertibilidad de una moneda en otra 


. En 2004, Benoit Mandelbrot publicó su libro The behaviour of markets, el mal comportamiento de los mercados. En él  argumenta : los mercados no obedecen a nuestros modelos sencillamente porque la base sobre la que se ha construido todo el edificio de las finanzas modernas está equivocada. Según su tesis, las hipótesis relativas a la distribución de riesgos que subyacen a los modelos utilizados para poner precio a todos los activos financieros (préstamos, bonos, acciones, pólizas de seguro, productos derivados, etc.) son erróneas por simplistas, y en general tienden a subestimar el nivel de probabilidad de resultados alejados de la media esperable. En particular, los modelos están equivocados por asumir la curva de distribución normal (la famosa campana de Gauss) como patrón de distribución de la probabilidad de eventos futuros. El mundo, y los mercados financieros como parte de él, es un lugar mucho más arriesgado de lo que los modelos tradicionales aceptan. La normal no es lo normal.


En este libro explica las limitaciones de la curva normal como base de los esfuerzos predictivos del futuro en el mundo real. La normal es una distribución adecuada para describir fenómenos como el lanzamiento repetido de una moneda al aire (sólo hay para cada evento individual dos resultados posibles) o para otros juegos de azar de contornos bien acotados. Pero no lo es para otros ejemplos tales como el lanzamiento de una flecha hacia una diana (en el que los resultados posibles no tienen en principio límite externo alguno).
Semejanza entre los fractales y los mercados financieros
 Mandelbrot expone cómo los fractales pueden ofrecer una mejor descripción de fenómenos naturales y por qué los mercados financieros se parecen más a éstos que a su idealización euclídea. Segun la tesis de  Mandelbrot  los precios de los productos de gestión de riesgo se estaban infravalorando y habia una  sobreproducción (exceso de oferta) de los mismos. Por lo tanto, se habrían financiado demasiadas inversiones no rentables; las aseguradoras habrían ofrecido protección frente a eventos catastróficos a un precio demasiado bajo; los vendedores de opciones habrían vendido demasiadas y a un precio también demasiado bajo. ¿Es esto lo que ha pasado en la última burbuja?
Desde luego, en no pocos casos fueron los grandes financiadores y los grandes vendedores netos de protección (compañías de seguros, otros vendedores netos de opciones) los que primero sufrieron el impacto de la enorme volatilidad de los mercados desde el verano de 2007.  A partir de ahí, la insolvencia de muchos de ellos sirvió de correa de transmisión para que tampoco los compradores de esa protección estuvieran seguros. Es imposible aislar una causa concreta del desastre financiero de los últimos dos años, pero la inquietud que le queda al lector del libro es que esa infravaloración sistemática de los riesgos debe haber tenido mucho que ver con la explosión del crédito y de los productos derivados exóticos que a menudo se cita como una de sus causas principales.

http://www.cotizalia.com/cache/2009/07/28/noticias_60_padre_fractales_finanzas_Mandelbrot_mercado.html

Fractales, nominacion que salio de fusionar las palabras fractus (romper) + fracture (fractura).



- Las revoluciones en la física y sus implicaciones en la desestructuración del paradigma neoclásico

- Mandelbrot con los fractales no solo ha transformado la geometría, sino también el concepto de medición basada en el grado de complejidad de un objeto. También logró relacionar los fractales con el álgebra, encontrando interacciones de coordenadas formadas por números complejos reales e imaginarios en donde una ecuación no es una representación de una forma, sino que es el punto de partida para la evolución de una forma que emerge de la realimentación de la ecuación.

Estudiando el sector bursátil y financiero, este autor, planteó cinco nuevas reglas para la instrumentación matemática de la economía. De igual forma enjuició cuatro de los principales supuestos de la economía matemática tradicional.

En el campo de la economía matemática descubrió en los precios, el orden emergiendo del caos a partir de tres ideas provenientes, la primera del ecologista humano George Zipf, la segunda del economista Wilfredo Pareto y la tercera del matemático Paul Levy, las cuales reunió en un concepto unificador. Así, encontró en 1972 un escalamiento fractal en el que los precios del algodón presentan variaciones similares independientemente de su periodicidad diaria o mensual, siguiendo una ley potencial.

-El matemático italiano Giussepe Peano,  cuestiono  desde dentro de las matemáticas al núcleo de los modelos y curvas que utilizan los marginalistas, sobre los cuales se basan a su vez para diseñar instrumentos financieros.


http://groups.google.com/group/economiacompleja?hl=es

FinalThesis-TaniaVelasquez.pdf



El Prof. Steve Strogatz, actualmente Director del Center for Applied Mathematics de la Cornell University, explica algunas de las propiedades básicas de los objetos fractales, de una manera amena y sencilla para el gran público".... http://www.youtube.com/watch?v=jxHRFZQtdSk&feature=related