Markowitz y la democratización de las finanzas

Por Jose Penalva (Universidad Carlos III) y Gonzalo Rubio (Universidad CEU Cardenal Herrera)

 

Más allá de la pérdida personal, Harry Markowitz deja una huella imborrable en las finanzas que queremos celebrar con estas líneas (otra muestra, aquí). Y cómo mejor celebrarlo que compartiendo su contribución más fundamental: la teoría de elección de carteras eficientes, y las ideas que subyacen a dicha teoría. Algunas de esas ideas no son nada obvias, pero lo parecen en gran parte porque ya están integradas en nuestro día a día.

Markowitz deja su impronta en las finanzas como catalizador del cambio fundamental que ocurrió en la década de 1950. Antes de 1950, las finanzas eran el dominio de magnates poderosos, donde las decisiones de inversión se hacían en base a lo que pudiese ganar una empresa y el riesgo era un concepto nebuloso que sólo unos pocos privilegiados podían dominar. Hablamos de “las finanzas de los clubes privados”. Con Markowitz empieza la transición a las finanzas académicas, a su desarrollo como ciencia, con su lógica plasmada en fórmulas y relaciones matemáticas y, con ello, abiertas a cualquiera que tenga unas bases matemáticas y estadísticas básicas.

Hoy en día, damos por hecho que con un poco de esfuerzo uno puede invertir por su cuenta sin demasiado problema, y no le damos importancia. Pero pre-Markowitz esto no era así, y antes de que la huella de H. Markowitz se difumine del todo, igual que la de aquellos que inventaron la escritura, aprovechamos este momento para reconocer su importante rol catalizador. Empecemos por el contexto histórico del que surge el cambio. Nuestros lectores, más los más jóvenes, han de transportarse a un mundo ya lejano: la década que comienza en 1950. Empezamos el 21 de abril de 1951. En el MIT, se construye la primera computadora que funciona en tiempo-real, llamada Whirlwind (torbellino, en castellano). Un ordenador que pesa más de 900 kilos, que se bloquea cada 20 minutos de media y que tiene una capacidad de memoria de nada más y nada menos que 2k (no Gigas, no megas, dos magníficos Kilobytes – ¡un solo Emoji ocupa 12 Kilobytes!). A esta década llega Harry Markowitz matriculándose en la Universidad de Chicago donde desarrolla sus estudios de grado, máster en matemáticas aplicadas a la economía y leyendo su tesis doctoral en 1954. Las contribuciones de su tesis doctoral fueron tan novedosas que se hizo famoso el comentario de Milton Friedman sugiriendo que “aquello” no era una tesis en economía y que, por tanto, no se le podía reconocer el título de doctorado.

¿Y cómo puede ser que aquello que "no era economía" recibiera el Nobel de economía en 1990? El tema básico de la tesis era el análisis de inversiones. Todo el mundo, hasta los magnates de las finanzas en sus clubs privados, ya sabían que eso de meter todos los huevos en la misma cesta no era muy buena idea. Que había que repartir las inversiones, por lo menos un poco. ¿Cuánto? Pues no sabemos, un poquito aquí, otro poquito allá. Aquí entra Markowitz. Guiado por el concepto matemático de eficiencia que le trasmitió su profesor Tjalling Koopmans (premio Nobel de economía en 1975), aplicó las matemáticas para definir el problema de inversión, definir un criterio objetivo para comparar cuando una cartera es ``mejor’’ que otra, y con ello establecer la mejor estrategia de inversión. Esto suena a mucha matemática, pero como habíamos avanzado antes, los conceptos básicos están al alcance de cualquier inversor. Y vamos a intentar transmitir estos conceptos incluso sin las matemáticas.

En primer lugar, el símil de los huevos en la cesta no es bueno para describir la elección de empresas con cuyas acciones crear una cartera de inversión. Más apropiado sería pensar que se trata de elegir qué gallinas son adecuadas para mantener un buen corral, porque el secreto no está en las empresas en sí (los huevos o gallinas), sino en cómo se relacionan los precios de las acciones de una empresa con las demás (si un tipo de gallina se lleva bien con las otras o no).

Dicho esto, pasemos a definir el problema de inversión con más detalle. Una inversión (en Bolsa) implica usar tu dinero hoy para comprar acciones de una o varias empresas y, en un futuro, volverlas a vender. Esto te permite transferir los recursos que puedes ahorrar hoy al futuro, cuando necesitarás usar esos recursos. Pero, entre la compra hoy y la venta futura el precio de tus inversiones puede subir o bajar, y eso depende de todas las cosas que puedan pasar de aquí a entonces. Matemáticamente, el precio futuro de la acción se puede describir como una variable aleatoria, es decir, un objeto matemático que cumple ciertas reglas estadísticas, como tener un valor esperado, y una varianza. Markowitz estableció la siguiente descomposición de la inversión: por un lado, tienes la rentabilidad esperada, la diferencia entre el dinero inicial para comprar acciones y el valor esperado del precio de venta de las acciones que obtendrás en el futuro. Por otro lado, tienes la diferencia entre el valor esperado de venta y el precio que de verdad recibirás. Esta desviación puede ser buena (por encima del valor esperado) y mala (por debajo del valor esperado), aunque en media la desviación es cero (por definición del valor esperado). Pero esa diferencia (entre el valor esperado de venta y el real) tiene una propiedad importante llamada varianza. No es lo mismo que las desviaciones sean +1 o -1, o que sean+10 o -10. Ambas combinaciones de desviaciones de la media son en media cero, pero en el segundo caso las desviaciones son mucho mayores. Eso lo describe la varianza. La segunda combinación (+10 o -10) tiene más varianza que (+1 o -1).

A Markowitz le bastan estos dos componentes, la rentabilidad esperada y la varianza, para describir lo que es importante de una inversión y establecer criterios para comparar carteras. Si la rentabilidad esperada es mayor, eso es claramente es mejor—tu yo futuro tendrá (en media) más para gastar. Pero, que las desviaciones sean mayores (+10, -10) es peor que sean más pequeñas (-1 o +1). Así que ¿cómo comparo dos carteras? Fácil. Si las dos tienen la misma rentabilidad esperada, la que tenga menor varianza es mejor. Pero si cambiamos la rentabilidad esperada, normalmente la cartera de menor varianza será diferente. Lo que nos interesa es el conjunto de las mejores carteras (la denominada frontera eficiente). Este conjunto consiste en hacer una lista con todas las parejas de rentabilidad esperada y la cartera de menor varianza asociada a esa rentabilidad esperada, y elegir para cada nivel de varianza la pareja rentabilidad-cartera con mayor rentabilidad esperada. Parece un poco lioso, pero eso es porque en la lista de parejas hay algunas parejas con la misma varianza y menor rentabilidad esperada, y queremos ser muy cuidadosos.

En una lectura atenta se ve que, por el camino, hemos cambiado el objeto de inversión. Empezamos en los clubes privados eligiendo empresas de forma individualizada. Ahora estamos hablando de acciones en una cartera. Desde Markowitz, lo importante no es si una empresa es buena o no (o por lo menos no es lo más importante). Lo importante es lo que aportan las acciones de la empresa a la cartera de inversión. En términos de rentabilidad esperada, esto es sencillo. Una rentabilidad por encima de la media de la rentabilidad de la cartera, aumenta la rentabilidad de la cartera. Y al revés si es más baja. Tiene un efecto sencillo, lineal. Pero el riesgo, la varianza, no. Cuando añades una acción nueva a una cartera, su efecto sobre el riesgo (la varianza) de la cartera no depende de la varianza de la acción. Permítanos repetir esto porque es muy sorprendente: si añades una acción con mucha varianza puede que suba la varianza, o no. Puede que baje. El efecto del riesgo de una acción sobre el riesgo de la cartera depende no de la varianza de la acción sino de su covarianza con el resto de las acciones que ya están presentes en la cartera. A grandes rasgos es un concepto estadístico que describe la relación entre las desviaciones de la media de dos variables. Si hablamos de las rentabilidades de dos acciones, la covarianza positiva indica que cuando la rentabilidad de una está por encima de la media, la rentabilidad de la otra también estará (estadísticamente) por encima de la media. Y al revés, cuando la rentabilidad de una está por debajo de la media, la de la otra también. La covarianza también puede ser negativa—cuando una acción sube en relación a la media, la otra baja—y la covarianza puede ser mayor o menor dependiendo de cuán fuerte es esta interrelación entre las rentabilidades. En términos de una cartera, lo bueno es que se compensen: cuando la rentabilidad de una acción esté por encima de su media, otra esté por debajo, y así se compensan, la rentabilidad de la cartera está más cerca de su media, y el riesgo de la cartera disminuye. Volviendo al símil del gallinero: lo importante no es la gallina en sí, sino cómo se lleva esa gallina con las que ya están en el gallinero. Cuanto menor sea la covarianza, y mejor aún si es negativa, mejor se llevan las gallinas entre sí. Esto lo demostró Markowitz.

Estos son los conceptos básicos de inversión de Markowitz. ¡Ni una ecuación! Pero ahí no se quedó la cosa. El problema siguiente era cómo obtener los datos básicos (rendimientos esperados, varianzas, y covarianzas), y una vez conseguidos, cómo calcular la cartera eficiente. Y recordemos, no hay una sola cartera eficiente—ya han visto el contorsionismo que tuvimos que hacer para definir las mejores carteras, la frontera eficiente. Para cada nivel de varianza (riesgo) aquella que tenga la mayor rentabilidad esperada será una cartera eficiente. Pero como el título de nuestro blog, nada es gratis. Si quieres más rentabilidad esperada, la varianza de la cartera eficiente aumenta. Por lo que no hay que calcular una cartera eficiente, sino toda la frontera eficiente. Y así dentro de esta frontera, cada uno puede elegir la combinación de rentabilidad esperada y riesgo que más le guste según su percepción del riesgo.

Recordemos que la tesis es de 1954. ¿Se acuerdan de Torbellino, el super computador de 2k? Con papel y lápiz, la solución de Markowitz podía ser elegante, pero tener que identificar tanta cartera óptima no era útil. Y por ahí siguió Markowitz. No contento con una contribución que le valdrá el Nobel, se puso a trabajar (en la Rand Corporation) en cómo utilizar la nueva tecnología de la computación para aplicar sus soluciones. Y de ahí salieron dos grandes contribuciones adicionales: por un lado, el lenguaje de programación SIMSCRIPT, y por otro obtuvo varios resultados fundamentales sobre matrices dispersas (matrices sparse). SIMSCRIPT nunca llegó a ser tan impactante como el lenguaje COBOL en 1959 de la gran Grace Murray Hopper, pero aún se utiliza hoy en día en algunos radares de vuelo. Y las matrices dispersas son una herramienta fundamental para obtener carteras eficientes ya que el problema requiere trabajar con matrices enormes y con muchos ceros. Por estos trabajos recibió en 1989 el premio John von Neumann de la Sociedad Americana de Investigación Operativa.

Hoy en día, la huella de las contribuciones académicas de Harry Markowitz las encontramos en las finanzas y más allá, escondido entre líneas de código cada vez más ocultas tras capas y capas de programación. Los ordenadores del siglo XXI han democratizado la computación y con ellos las finanzas que anticipó este gigante intelectual que fue Harry Markowitz.

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