Modelos biologia matematica y economia Volterra-Lotka

Competencia interespecífica en el campo de la Biología Matemática sea el de Lotka-Volterra.

En el año 1920 el biólogo italiano Umberto D'Ancona estaba estudiando poblaciones de varias especies de peces que interactuaban entre sí. Obtuvo datos sobre las capturas que entraban en varios puertos del mar Adriático,observo que al pescar menos peces había más peces pequeños (sardinas, etc.) para alimento de los peces grandes, y la población de éstos aumentaba.

¿Cómo afectaba esta reducción de la pesca a los peces pequeños?

Al pescar menos, su número debería aumentar, pero paradójicamente disminuía. Es decir, la disminución de capturas parecía ser mala para la pesca de los peces comestibles (las sardinas). Tras agotar todas las posibles explicaciones biológicas, D'Ancona consultó a su suegro, el famoso matemático Vito Volterra (1860-1940). que formuló un modelo matemático del crecimiento de los depredadores y de las presas (peces comestibles), este

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En este artículo aplicando los modelos de Lotka-Volterra, el sr.Jose Monzo, nos explica que no es posible el "desacople"...de las economias USA-China, no lo ve factible antes de una o dos generaciones. Bajo esta óptica es muy difícil un escenario de protecionismo.

" El debate actual sobre la crisis financiera y sobre el desacoplamiento (decoupling) de países y economías es muy interesante analizarlo a la luz del modelo Lotka-Volterra, pues, como hemos visto anteriormente, el modelo representa un paradigma de interdependencia y acoplamiento. Así, cuando algunos países desearían (otra cosa es que puedan) tener una economía desacoplada (léase ser inmune a la crisis) de los países centrales de la crisis financiera (léase EE.UU. y Reino Unido principalmente, aunque también la zona Euro), lo que están manifestando es algo virtualmente imposible si hasta hoy mismo su economía real (léase sistema productivo) está acoplada a la de los países en crisis financiera.
En otras palabras, el acoplamiento y desacoplamiento económico entre países y regiones no se cambia ni se improvisa de un día para otro. Si somos zorros y en nuestro ecosistema quedan pocos conejos y sólo conejos, es difícil que podamos desacoplarnos de los conejos y tengamos otra especie presa alternativa a la cual acoplarnos como especie predadora.
Cuando algunos expertos dicen que con la actual crisis financiera China e India pueden sustituir a EE.UU. y Europa como motor de la economía mundial por el hecho de que ambos países crecen con dos dígitos, no están teniendo en cuenta que las economías de los países asiáticos están acopladas enormemente a las de EE.UU. y Europa, a las que deben en gran parte su alto crecimiento, de modo que no va ser fácil que la enorme capacidad productiva asiática, primero, se desacople del enorme mercado de consumo que supone EE.UU. o Europa, y segundo, encuentre otra zona económica de alto consumo a la cual acoplarse en una relación interdependiente de producción-distribución-consumo. ¿El mercado interno asiático podría servir de motor económico?.
Tal vez dentro de una o dos generaciones, cuando además de multimillonarios, las economías asiáticas sean capaces de generar y abastecer a una clase media voluminosa que sustituya en gran medida el mercado exterior. Mientras tanto, me temo, si la crisis financiera finalmente contagia a la economía real reduciendo significativamente el consumo en EE.UU. y Europa, en China, India y resto de países asiáticos lo van a pasar mal, porque para bien (y para mal) sus sistemas productivos están acoplados a los sistemas de distribución y consumo de Occidente."

http://jmonzo.blogspot.com/2008/09/lotka-volterra-interdependencia.html
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Modelo,(Volterra-Lotka).

Llamemos x(t) e y(t) a las poblaciones de presas y depredadores, respectivamente, en el instante t. Puesto que los peces de consumo humano no compiten entre sí por su comida, pues ésta es muy abundante, en ausencia de depredadores su número debe aumentar conforme a la Ley Malthusiana x' = ax, para alguna constante a>0. Por otra parte, el número de contactos por unidad de tiempo entre depredadores y presas puede cifrarse en bxy. En conclusión, x’ = ax – bxy.

Similarmente, el número de depredadores crece de acuerdo con su población y y la comida disponible x, y decrece de acuerdo con su índice de mortalidad. Esto nos proporciona una segunda ecuación y’ = -cx +dxy.

Así que, en conjunto, obtenemos:
x’ = ax – bxy
y’ = -cx +dxy
para constantes positivas adecuadas a, b, c, d.

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